Question

閱讀下列材料并解答。

例   平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……

（2）歸納：考察點的個數和可連成直線的條數發現：如下表

點的個數	可作出直線條數
2	1=
3	3=
4	6=
5	10=
……	……
n

(3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，

故應除以2；即

（4）結論：

試探究以下幾個問題：

平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

當僅有3個點時，可作出       個三角形；

    當僅有4個點時，可作出       個三角形；

    當僅有5個點時，可作出       個三角形；

……

（2）歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數，發現：（填下表）

點的個數	可連成三角形個數
3
4
5
……
n

( 3 ) 推理：                             

（4）結論：

Answer 1

  1，4，10，……        ……………3分

點的個數	可連成三角形個數
3	1＝
4	4＝
5	10＝
……	……
n

……………7分

推理：平面上有n個點，過不在同一條直線上的三個點可以確定一個三角形，取第一個點A有n種方法，取第二個點有B有（n－1）種取法，取第三個點C有（n－2）種取法，所以一共可以作n(n-1)(n-2)個三角形，但ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是同一個三角形，故應除以6，即。 ……………11分

結論：   ……………12分