Question

作圖題：
如圖（1）和（2），P是直線m一動(dòng)點(diǎn)，A．B兩點(diǎn)在m的同側(cè)，且A、B所在直線與m不平行．（不寫(xiě)作法，請(qǐng)保留作圖痕跡．）
（1）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P₁位置時(shí)，距離A點(diǎn)最近；運(yùn)動(dòng)到P₂位置時(shí)，距離B點(diǎn)最近，在圖（1）中的直線m上分別畫(huà)出點(diǎn)P₁、P₂的位置；
（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P₃位置時(shí)，與A點(diǎn)的距離和與B點(diǎn)距離相等．請(qǐng)?jiān)趫D（1）中作出P₃位置；
（3）在直線m上是否存在這樣一點(diǎn)P₄使得到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離之和最小，若存在請(qǐng)?jiān)趫D（2）中作出這點(diǎn)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在直線m上是否存在這樣一點(diǎn)P₅使得到B點(diǎn)的距離與到A點(diǎn)的距離之差最大．若存在請(qǐng)?jiān)趫D（2）中作出這點(diǎn)．若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．