Question

計算與化簡 
（1）計算：

a2-1

a2+6a+9

÷(a+1)×

a2-9

a-1

（2）先化簡再求值：

12

m2-9

+

2

3-m

，其中m=-2
（3）(

3x

x-2

-

x

x+2

)÷

x

x2-4

，其中x=-4．

Answer 1

分析：（1）首先對所求式子的第一和第三項分子分母分別分解因式，然后根據運算順序先利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法化為乘法運算，約分后得到最簡結果即可；
（2）先通分，再進行同分母分式的加減法運算，約分化簡后，最后代值計算即可；
（3）先把分式進行通分化簡為最簡分式，然后代入求值．

解答：解：（1）

a2-1

a2+6a+9

÷(a+1)×

a2-9

a-1

=

(a+1)(a-1)

(a+3)2

×

1

a+1

×

(a+3)(a-3)

a-1

=

a-3

a+3

；

（2）

12

m2-9

+

2

3-m

=

12

(m+3)(m-3)

-

2(m+3)

(m+3)(m-3)

=

-2(m-3)

(m+3)(m-3)

=-

2

m+3

，
當m=-2時，原式=-

2

-2+3

=-2；

（3）(

3x

x-2

-

x

x+2

)÷

x

x2-4

=

3x(x+2)-x(x-2)

(x-2)(x+2)

×

(x+2)(x-2)

x

=

x(2x+8)

(x-2)(x+2)

=2x+8，
當x=-4時，原式=2×（-4）+8=0．

點評：此題考查了分式的混合運算和分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．同時注意約分的前提是把各項分子分母中多項式分解因式，化為積的形式，方可約分．