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閱讀理解題．
請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

計算（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．
分析：（1）分子為1，分母是兩個連續自然數的乘積，第n項為
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，依此抵消即可求解；
（2）分子為1，分母是兩個連續奇數的乘積，第n項為
1
n×(2n-1)
=
1
2
（
1
n
-
1
2n-1
），依此抵消即可求解．
解答：解：（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2005
-
1
2006

=1-
1
2006

=
2005
2006
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51

=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
49
-
1
51
）
=
1
2
×（1-
1
51
）
=
1
2
×
50
51

=
25
51
．
點評：考查了有理數的混合運算，解決這類題目要找出變化規律，消去中間項，只剩首末兩項，使運算變得簡單．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（閱讀理解題）如圖所示，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD，CE交于點O，且AO平分∠BAC．
（1）圖中有多少對全等三角形？請一一列舉出來（不必說明理由）；
（2）小明說：欲證BE=CD，可先證明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再證明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性質得到BE=CD，請問他的說法正確嗎？如果正確，請按照他的說法寫出推導過程，如果不正確，請說明理由；
（3）要得到BE=CD，你還有其他思路嗎？若有，請寫出推理過程．

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科目：初中數學 來源：2012屆重慶奉節縣直中學八年級下學期期中考試數學卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀理解：對于二次三項式可以直接用公式法分解為的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其成為完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變.于是有
=＋－
===。
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆）項法.
【小題1】請用上述方法求出（滿足，且）中與的關系式。
【小題2】利用上述關系式求的值。

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年浙江寧波青山中學九年級下學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀題

先閱讀理解，再回答下列問題：

因為，且，所以的整數部分為1；

因為，且，所以的整數部分為2；

因為，且，所以的整數部分為3；

以此類推，我們會發現為正整數）的整數部分為＿＿＿＿＿＿，請說明理由．

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解題．
請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

計算（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．

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