Question

（2013•揚州）方程x²+3x-1=0的根可視為函數y=x+3的圖象與函數y=

1

x

的圖象交點的橫坐標，則方程x³+2x-1=0的實根x₀所在的范圍是（　　）

• A．0＜x0＜

  1

  4

• B．

  1

  4

  ＜x0＜

  1

  3

• C．

  1

  3

  ＜x0＜

  1

  2

• D．

  1

  2

  ＜x0＜1

Answer 1

分析：首先根據題意推斷方程x²+3x-1=0的實根是函數y=x²+2與y=

1

x

的圖象交點的橫坐標，再根據四個選項中x的取值代入兩函數解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數上方和反比例函數的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程x³+2x-1=0的實根x所在范圍．

解答：解：依題意得方程x³+2x-1=0的實根是函數y=x²+2與y=

1

x

的圖象交點的橫坐標，
這兩個函數的圖象如圖所示，它們的交點在第一象限，

當x=

1

4

時，y=x²+2=2

1

16

，y=

1

x

=4，此時拋物線的圖象在反比例函數下方；
當x=

1

3

時，y=x²+2=2

1

9

，y=

1

x

=3，此時拋物線的圖象在反比例函數下方；
當x=

1

2

時，y=x²+2=2

1

4

，y=

1

x

=2，此時拋物線的圖象在反比例函數上方；
當x=1時，y=x²+2=3，y=

1

x

=1，此時拋物線的圖象在反比例函數上方．
故方程x³+2x-1=0的實根x所在范圍為：

1

3

＜x＜

1

2

．
故選C．

點評：此題考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力．解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．