如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，
，點P從B點出發，沿BC方向以2cm/m的速度移動，點Q從C出發，沿CA方向以1cm/m的速度移動。若P、Q同時分別從B、C出發，經過多少時間△CPQ與△CBA相似？
或
秒.
解析試題分析：根據勾股定理求得AB，AC的長，分△ABC∽△PQC和△ABC∽△QPC兩種情況討論即可.
試題解析：由5AC﹣3AB=0，得到5AC=3AB，
設AB為5xcm，則AC=3xcm，
在Rt△ABC中，由BC=8cm，根據勾股定理得：25x2=9x2+64，解得x=2.
∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm.
設經過t秒△ABC和△PQC相似．則有BP=2tcm，PC=（8﹣2t）cm，CQ=tcm，
分兩種情況：①當△ABC∽△PQC時，有
，即
，解得
；
②當△ABC∽△QPC時，有
，即
，解得
.
綜上可知，經過或秒，△ABC和△PQC相似
考點：1.雙動點問題；2.勾股定理；3.相似三角形的性質；4.分類思想的應用.
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的正方形網格內有一個三角形ABC
（1）把△ABC沿著
軸向右平移5個單位得到△A１B１C１，請你畫出△A１B１C１
（2）請你以O點為位似中心在第一象限內畫出△ABC的位似圖形△A２B２C２，使得△ABC與△A２B２C２的位似比為1：2；
（3）請你寫出△A２B２C２三個頂點的坐標。(3分)
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在梯形ABCD中，AB//CD，點E在線段DA上，直線CE與BA的延長線交于點G，
（1）求證：△CDE∽△GAE;
（2）當DE：EA=1：2時，過點E作EF//CD交BC于點F且 CD=4,EF=6，求AB的長
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在AD上.
(1)求證：△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也與△ABF相似，請求出
的值 .
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個動點，點P′是點P關于直線BC的對稱點，連結PP′交BC于點M，BP′交AC于D，連結BP、AP′、CP′．
（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長；
（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．
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，
，求AB的值.
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