Question

解不等式（組），并把解集在數軸上表示出來．
（1）

2x-5

3

-1≥

x-1

6

；
（2）

2(x-3)＜3x-5…① 3(x+1)≥5(x-1)…②

．

Answer 1

分析：（1）在不等式兩邊同時乘以6，去分母后，根據去括號法則去括號后，把未知項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊，合并后把未知數的系數化為1，即可得到原不等式的解集，且把解集畫在數軸上；
（2）分別根據去括號，移項，合并，把未知數系數化為1，求出不等式組兩不等式的解集，把兩解集畫在數軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集．

解答：解：（1）

2x-5

3

-1≥

x-1

6

，
兩邊同時乘以6，去分母得：
2（2x-5）-6≥x-1（1分）
4x-10-6≥x-1
4x-x≥-1+16（2分）
3x≥15
x≥5，（3分）
把解集表示在數軸上，如圖所示：（4分）


（2）

2(x-3)＜3x-5① 3(x+1)≥5(x-1)②

，
由①，去括號得：2x-6＜3x-5，
移項得：2x-3x＜6-5，
合并得：-x＜1，
解得：x＞-1，
由②，去括號得：3x+3≥5x-5，
移項得：3x-5x≥-5-3，
合并得：-2x≥-8，
解得：x≤4，
在數軸上畫出兩不等式的解集，如圖所示：

∴原不等式的解集為-1＜x≤4．

點評：此題考查了一元一次不等式，以及一元一次不等式組的解法，一元一次不等式常常按照：去分母，去括號，移項，合并，把未知數系數化為1的步驟來求解，而解不等式組既不能“代入”，也不能“加減”，是要分別解不等式組中的每一個不等式，然后借助數軸找出解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，熟練以后對于由兩個不等式組成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間”的規律間接地確定不等式組的解集．