Question

如圖，二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點M（1，-2）、N（-1，6）．把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，則△ABC平移的距離為______．若把△ABC沿著y軸的負方向平移距離為______，能使得BC所在直線與拋物線只有一個交點．

Answer 1

把M、N的坐標代入y=x²+bx+c，得：b+c=-3，c-b=5，解得b=-4，c=1，
∴函數解析式為：y=x²-4x+1．
∵AB=4-1=3，BC=5，
∴AC=4，
∴C（1，4），
∴4=x²-4x+1，
解得x=2+

7

或x=2-

7

（舍），2+

7

-1=1+

7

，
∴△ABC向右平移了（1+

7

）個單位；
設BC的解析式為y=kx+b，
則4k+b=0，k+b=4，
解得k=-

4

3

，b=

16

3

，
∴y=-

4

3

x+

16

3

，
設向上平移m個單位，則y=-

4

3

x+

16

3

+m，那么

y=x2-4x+1 y=- 4 3 x+ 16 3 +m

∴x²-4x+1=-

4

3

x+

16

3

+m，
∴x²-

8

3

x+（-

13

3

-m）=0，
當△=0時，
（

8

3

）²-4×（-m-

13

3

）=0，
解得m=-

55

9

，
∴應向上平移

55

9

個單位．