Question

如圖，已知反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S_△AOB=3．若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

Answer 1

分析：由S_△AOB=3，A點橫坐標為2，可求出A點縱坐標，將A點坐標代入一次函數解析式可得出a的值，即得出函數解析式的具體形式，由函數解析式可得出C點坐標，從而可求出AO和AC，即能得出AO：AC的值．

解答：解：由題意可得：S_△AOB=3，A點橫坐標為2，
∴可求出AB=3，即A點縱坐標3．
∴A點坐標為（2，3）．
將A點坐標代入一次函數y=ax+1可得：3=2a+1?a=1；
∴函數解析式為y=x+1，
又∵與x軸交于C，
∴C點坐標為（-1，0）．
又A（2，3），O（0，0）．
∴可得AO=

13

，AC=3

2

．
∴AO：AC=

26

：6．

點評：本題考查了待定系數法的應用，又結合了幾何圖形，綜合性較強，關鍵要注意坐標的應用和已知條件的提取．