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如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．
分析：（1）根據點A、B的坐標求出OA、OB，再根據三角形的面積列式計算即可得解；
（2）觀察不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，用2013除以3，根據商是671可知三角形（2013）是第671個循環組的最后一個三角形，直角頂點在x軸上，再根據一個循環組的距離為12，進行計算即可得解．
解答：解：（1）∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴△AOB的面積=
1
2
×4×3=6；

（2）由圖可知，每3個三角形為一個循環組依次循環，
∵2013÷3=671，
∴三角形（2013）是第671個循環組的最后一個三角形，
12×671=8052，
∴三角形（2013）的直角頂點的坐標是（8052，0）．
故答案為：6；（8052，0）．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，三角形的面積，仔細觀察圖形，發現每3個三角形為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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