Question

閱讀理解題
（1）設多項式2x²+5x+3的一個因式為x+a，另一個因式為2x+b
則（x+a）（2x+b）=2x²+5x+3
則2x²+（2a+b）x+ab=2x²+5x+3
則ab=3①，2a+b=5②
若a，b都取整數，由①知有a=1，b=3；a=-1．b=-3；a=3，b=1；a=-3，b=-1
只有a=1，b=3滿足②
則多項式2x²+5x+3分解因式為（x+1）（2x+3）
仿照以上（1）的解題過程，解答（2）
（2）分解因式3x²-5x-2．

Answer 1

分析：ax²+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a₁，a₂的積a₁•a₂，把常數項c分解成兩個因數c₁，c₂的積c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次項b，那么可以直接寫成結果：ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）．

解答：解：根據題意，可以設多項式3x²-5x-2的一個因式是（x+a），另一個因式是（3x+b）．
則（x+a）（3x+b）=3x²-5x-2，
∴3x²+（3a+b）x+ab=3x²-5x-2
∴ab=-2①，3a+b=-5②
若a，b都取整數，由①知有a=1，b=-2；a=1．b=-2；a=2，b=-1；a=-2，b=1
只有a=-2，b=1滿足②
則多項式3x²-5x-2分解因式為（x-2）（3x+1）．

點評：本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．