Question

（2012•寧夏）如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC=3，S△PB1C=

3

，則BB₁=

1

．

Answer 1

分析：過P作PD⊥B₁C于D，根據等邊三角形和平移性質得出∠PB₁C=∠C=60°，求出△PCB₁是等邊三角形，設等邊三角形PCB₁的邊長是2a，得出B₁D=CD=a，由勾股定理求出PD，根據三角形的面積公式得出

1

2

×2a×

3

a=

3

，求出a即可．

解答：解：過P作PD⊥B₁C于D，
∵將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁，
∴∠PB₁C=∠C=60°，
∴∠CPB₁=60°，
∴△PCB₁是等邊三角形，
設等邊三角形PCB₁的邊長是2a，
則B₁D=CD=a，
由勾股定理得：PD=

3

a，
∵S△PB1C=

3

，
∴

1

2

×2a×

3

a=

3

，
解得：a=1，
∴B₁C=2，
∴BB₁=3-2=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，平移的性質，勾股定理，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是得出關于a的方程，題目比較典型，是一道比較好的題目．