Question

如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為x=-1．給出四個結論：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x=-

b

2a

=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，
又∵二次函數的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，故本選項正確，
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
故本選項錯誤，
③∵x=-1時y有最大值，
由圖象可知y≠0，故本選項錯誤，
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，
兩邊相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，故本選項正確．
故選B．