Question

（2011•普寧市一模）如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD延長線上的兩點，且∠BCE=∠DAF，求證：△ECD≌△FAB．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質可知：∠BAD=∠DCB，AB∥CD，AB=CD，同時可得出∠BDC=∠DBA，繼而利用ASA判定定理即可證明三角形全等．

解答：解：根據平行四邊形的性質可知：∠BAD=∠DCB，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BDC=∠DBA，
∵∠BCE=∠DAF，
∴∠FAB=∠BAD+∠DAF=∠DCB+∠BCE=∠ECD．
在△ECD△FAB中，

∠EDC=∠FBA CD=AB ∠ECD=∠FAB

，
∴△ECD≌△FAB（ASA）．

點評：本題考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定，解題關鍵是對平行四邊形性質的熟練掌握及靈活運用，難度一般．