Question

如圖所示，點A₁，A₂，A₃在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分別過點A₁，A₂，A₃作y軸的平行線，與反比例函數的圖象分別交于點B₁，B₂，B₃，分別過點B₁，B₂，B₃作x軸的平行線，分別于y軸交于點C₁，C₂，C₃，連接OB₁，OB₂，OB₃，那么圖中陰影部分的面積之和為            ．

Answer 1

.

解析試題分析：先根據反比例函數上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的|k|，得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=|k|=4，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和：
根據題意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=|k|=4，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y軸，
設圖中陰影部分的面積從左向右依次為S₁，S₂，S₃，則S₁=|k|=4.
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，∴S₂：S_△OB2C2=1：4，S₃：S_△OB3C3=1：9.
∴圖中陰影部分的面積分別是S₁=4，S₂=1，S₃=.
∴圖中陰影部分的面積之和=4+1+=.
考點：反比例函數系數k的幾何意義．