Question

已知拋物線經過，，。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出頂點的坐標，連接，求證△∽△；
（3）在直線上方的拋物線上是否存在一點M，使S_△最大，求出M的坐標；

Answer 1

（1）；（2）先配方得到頂點的坐標，再根據勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長，根據相似三角形的判定方法即可證得結論；（3）M（，）

試題分析：（1）根據待定系數法即可求得結果；
（2）先配方得到頂點的坐標，再根據勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長，根據相似三角形的判定方法即可證得結論；
（3）設M（），根據三角形的面積公式表示出△BCM的面積，再根據二次函數的性質即可求得結果.
（1）將，，代入拋物線中，
得，解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）∵
∴頂點的坐標為（1，4）
∴，，，，，
∵
∴△∽△；
（3）設M（）
S_△===
當時，S_△最大，此時，
∴M（，）.
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出函數關系式，同時熟練掌握二次函數的最大值的求法.