Question

如圖，△ABC在直角坐標系中，
（1）請寫出△ABC各點的坐標；
（2）求出S_△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A′、B′、C′的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；
（2）S_△ABC=邊長為4，5的長方形的面積減去直角邊長為2，4的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，5的直角三角形的面積，減去邊長為1，3的直角三角形面積；
（3）把三角形ABC的各頂點向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到平移后的坐標，順次連接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標．

解答：解：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；

（2）S_△ABC=4×5-

1

2

×2×4-

1

2

×1×3-

1

2

×3×5=7；

（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．

點評：格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差；圖形的平移要歸結為各頂點的平移；
平移作圖的一般步驟為：
①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；
②確定圖形中的關鍵點；
③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；
④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．