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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
若n為正整數，觀察下列各式：
①
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；②
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；③
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
根據觀察計算并填空：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
3
7
3
7

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．
分析：根據題意可知：
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），據此展開，再正負抵消可求值．
解答：解：（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
）=
1
2
×
6
7
=
3
7
；
（2）原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
）=
1
2
×
2n+1-1
2n+1
=
n
2n+1
．
故答案是
3
7
；
n
2n+1
．
點評：本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是找出運算規律，即
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

用火柴棒按如右圖的方式搭成一行三角形．
（1）觀察圖形規律，填寫下表：
三角形個數 1 2 3 4 5 …
火柴棒個數 3
5
5
7
7
9
9
11
11
 …
（2）照此規律搭下去，搭n個三角形時，需火柴棒
（2n+1）
（2n+1）
根；
（3）若用S表示火柴棒總數，則S關于n的函數關系式是
S=2n+1
S=2n+1
；（n為大于或等于3的正整數）
（4）S的取值可能為24嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

作業寶用火柴棒按如右圖的方式搭成一行三角形．
（1）觀察圖形規律，填寫下表：

三角形個數12345…
火柴棒個數3________________________…

（2）照此規律搭下去，搭n個三角形時，需火柴棒______根；
（3）若用S表示火柴棒總數，則S關于n的函數關系式是______；（n為大于或等于3的正整數）
（4）S的取值可能為24嗎？為什么？

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