Question

，拋物線交x軸于點Q、M，交y軸于點P，點P關于x軸的對稱點為N。

(1)求點M、N的坐標，并判斷四邊形NMPQ的形狀；
(2)如圖，坐標系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x軸，CD的中點E與Q點重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線QM運動，當正方形ABCD完全進入四邊形QPMN時立即停止運動．
①當正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點個數為2時，求兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求運動幾秒時，重疊部分的面積為正方形ABCD面積
的一半．

Answer 1

(1)M(4，0)　N(0，4)，四邊形NMPQ是正方形；(2)①y=
②t=

試題分析：(1) 拋物線交x軸于點Q、M，交y軸于點P，由圖象知M在X軸的正半軸，令y=0,即，解得，所以M的坐標為（4，0），N點的坐標為（-4，0）；P點是拋物線與y軸的交點，另x=0,即y=-4,所以P點的坐標（0，-4）；點P關于x軸的對稱點為N，所以N點的坐標為（0，4）；在直角三角形OMP中，由勾股定理得，同理PQ= ，MN= ，QN= ，所以四邊形NMPQ是正方形
(2)①坐標系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x軸，CD的中點E與Q點重合，CE="DE=1cm;" 當正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點個數為2時有幾種情況，分別為當，正方形ABCD從開始到有一半進入四邊形NMPQ，此時兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式為y=;當，正方形ABCD的CD邊與四邊形NMPQ無交點，而正方形ABCD的AB邊開始進入
四邊形NMPQ，交點也是2個，此時兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式為；當時正方形ABCD的AB邊的兩端點A、B恰在四邊形NMPQ，此時CD與NMPQ無交點，此時兩四邊形重疊部分的面積為正方形ABCD的面積，即y=4,綜上所述
y=
②由（2）知三種情況中只有第二種，重疊部分的面積才可能為正方形ABCD面積的一半，即=2，解得t=
點評：本題考查正方形，解本題的關鍵是掌握正方形的概念和性質，本題難度較大