Question

如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．折疊時頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），求此時EC的長度？

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，
由折疊方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，
設EC=xcm，則EF=ED=（8-x）cm，AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，BF===6（cm），
則CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
即EC=3cm．
分析：由折疊的性質得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中運用勾股定理求BF，再求CF，設EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中運用勾股定理列方程求x即可．
點評：本題主要考查了折疊的性質，矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用，注意折疊中線段的對應關系．