Question

如圖，要設計一幅寬，長的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比是，如果要使彩條所占的面積是圖案的面積的三分之一，應如何設計彩條的寬度？

Answer 1

分析：要求彩條的寬度，可設橫彩條的寬為x，則豎彩條寬為3/2x，橫彩條的長為矩形的寬，豎彩條的長為矩形的長，由此可分別求出橫豎彩條的面積，由圖可知橫豎彩條有重疊的面積，所以橫豎彩條的面積減去重疊的部分等于總面積的三分之一，由此列方程，解出解。
解答：
設橫彩條的寬度為xcm，則豎彩條的寬度為3/2x，
由圖可知一個橫彩條的面積為：x×20，一個豎彩條的面積為：3/2x×30，
有四個重疊的部分，重疊的面積為：x×3/2x×4，
因為所有彩條的面積為總面積的三分之一，
所以列方程為：
2×x×20+2×3/2x×30-x×3/2x×4=1/3×20×30，
解得：x₁=5/3，x₂=20（2倍大于30，舍去），
應設計橫的彩條寬為5/3cm，豎的彩條寬為5/2cm．
點評：本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，根據題、圖，正確的列出方程，此時注意，重疊的面積在算橫豎彩條的面積時算了兩次，故減去一次，才等于總面積的三分之一。解出的x解要判斷x的合法性，舍去不合題意的x的值。