Question

【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，總長約55公里。圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F1隨時間t變化的圖像。A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為6.25×103N，滑輪組的機械效率為80%，已知上升的速度始終為0.1m/s。（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響，g=10N/kg），求：

(1)長方體A的重力是_______N；未露出水面時受到的浮力是_______N。

(2)長方體A的密度是多少？在如圖虛線框中的滑輪組通過動滑輪吊起物體，動滑輪上的繩子段數是多少？______

(3)把長方體A放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強是多少？______

(4)長方體A完全離開水面后，在上升過程電動機對繩的拉力F的功率。______

Answer 1

【答案】2×104 104 2×103kg/m3，4 股 4×104Pa 2.5×103W

【解析】

(1)[1]由圖象乙可知，長方體A完全露出水面時受到鋼纜繩的拉力，因為長方體A做勻速直線運動，所以長方體A處于平衡狀態，受平衡力，長方體A受到的重力與受到的拉力是一對平衡力，根據平衡力條件，則

[2]由圖象乙可知，長方體A浸沒在水中時，受到鋼纜繩的拉力，因為長方體A做勻速直線運動，所以長方體A處于平衡狀態，受平衡力，長方體A受到的重力與受到的拉力和浮力三個力平衡，根據平衡力條件，則

(2)[3]長方體A浸沒時，可求長方體A的體積，根據阿基米德原理，則

長方體A的質量，由得

則長方體A的密度

設繩子股數為，A完全離開水面后，滑輪組的機械效率為80%，則

則

(3)[4]由圖象乙可知，長方體A上表面剛好到達水面處至下表面剛好離開水面所用時間是20s，上升的速度始終為0.1m/s，則長方體A的長度

則長方體A的橫截面積

則長方體A對水平地面的壓強

(4)[5]繩子自由端移動的速度

長方體A完全離開水面后，繩子自由端拉力的功率