Question

【題目】惠山泥人以其造型飽滿，線條流暢，色彩鮮艷．形態簡練而蜚聲中外．星期天，小華去惠山古鎮游玩，參觀泥人展覽，了解了惠山泥人的制作工序．惠山泥人使用惠山地區的黑泥為材料，泥坯成型需經過“一印、二捏、三格、四鑲、五扳”五道工序，成型泥坯自然陰于后再上色．在泥人展上她看到地面上有一個高為1.05m的大“阿福”，如圖所示，小華為了估測其密度和質量，立即購買了一個相同材質且等比例縮小的“阿福”小泥人，回家后她測得小“阿福”的高度為10.5cm．質量為275.2g．體積為160cm3．

設大、小“阿福”都是實心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，底面積之比等于高度比的平方，則

（1）阿福密度是多少？

（2）大、小“阿福”對水平地面的壓強之比是多少？

Answer 1

【答案】（1）阿福密度是1.72g/cm3；

（2）大小“阿福”對水平地面的壓強之比是10：1

【解析】

試題分析：（1）已知小“阿福”的質量m=275.2g，體積為V=160cm3，

則“阿福”的密度：

ρ===1.72g/cm3；

（2）因為大、小“阿福”都是實心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，

即：=，

所以大“阿福”的體積：V大=×V小=×160cm3=160000cm3，

由ρ=可得，大“阿福”的質量：

m′=ρV大=1.72g/cm3×160000cm3=275200g=275.2kg；

大、小阿福的重力之比為：G大：G小=m大g：m小g=m大：m小=275200g：275.2g=1000：1，

又底面積之比等于高度之比的平方，

即S大：S小=（h大）2：（h小）2=（105cm）2：（10.5cm）2=100：1，

則大、小“阿福”對水平地面的壓強之比：

=====10：1，

故大小“阿福”對水平地面的壓強之比是10：1．