Question

【題目】足夠高的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，底面積為2×10﹣3m2，盛有質量為0.4kg的水，將一橫截面積為4×10﹣4m2的圓柱形玻璃管裝入一定量的水后豎直放入容器中，玻璃管處于漂浮狀態，如圖甲所示。（g取10N/kg）

（1）求容器內水的體積V水；

（2）求容器中離水面0.1m深處的液體壓強p；

（3）再將一實心均勻物塊浸沒在玻璃管的水中后，玻璃管仍舊漂浮在水面上，如圖乙所示。若物塊投入前、后，管內的水對玻璃底部壓強的變化量是△p1，容器內的水對容器底部壓強的變化量是△p2，已知△p1＝2△p2，求物塊的密度ρ物。

Answer 1

【答案】(1)400cm3；(2)1000 Pa；(3)2.5×103 kg/m3。

【解析】

(1)由ρ＝可得，容器內水的體積：V水＝ ＝4×104m3；(2)容器中離水面0.1米深處的液體壓強：p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；(3)設物塊的體積為V物,其密度為ρ物，物塊投入玻璃管的水中后，物塊沉底，則玻璃管中水面上升的高度：△h＝；則管內的水對玻璃管底部壓強的變化量為：△p1＝ρ水g△h＝ρ水g；因為將一實心均勻物塊浸沒在玻璃管的水中后，玻璃管仍舊漂浮在水面上，所以，容器內的水對容器底部增大的壓力：△F＝G物＝ρ物V物g，則容器內的水對容器底部壓強的變化量：△p2＝ ，已知△p1＝2△p2，所以有：ρ水g＝2×，整理可得：

ρ物＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝2.5×103kg/m3.