Question

【題目】如圖所示，圓柱形容器內放入一個體積為200cm3的長方體，現不斷往容器內注水，并記錄水的總體積V和水所對應的深度h，V和h的對應關系如圖所示，則下列判斷中正確的是（ ）

A. 長方體的底面積S1為12cm2

B. 長方體受到的最大浮力為3N

C. 長方體的密度為0.6×103kg/m3

D. 容器的底面積S2為50cm2

Answer 1

【答案】C

【解析】(1)由表中數據可知，h從510cm，水的體積變化：△V＝(S2S1)(10cm5cm)＝60cm3，①，h從1821cm，水的體積變化：△V′＝S2(h5h4)＝60cm3，即：S2(21cm18cm)＝60cm3，解得：S2＝20cm2，代入①得：S1＝8cm2，故A正確、D錯；(2)柱狀物體的體積：V物＝S1H，柱狀物體的高：H＝ ＝＝25cm；如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內水的體積變化應該與h的變化成正比，由圖象數據可知器內水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，設柱狀物體浸入的深度為H浸，當h5＝21cm時，水的體積：S2h5S1H浸＝300cm3，即：20cm2×21cm8cm2×H浸＝300cm3，解得：H浸＝15cm，此時排開水的體積：V排＝S1H浸＝8cm2×15cm＝120cm3，∵柱狀物體漂浮，∴ρ水V排g＝ρ物Vg，即：1×103kg/m3×120cm3×g＝ρ物×200cm3×g，解得：ρ物＝0.6×103kg/m3，故C正確；(3)此時受到的浮力最大：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×120×106m3×10N/kg＝1.2N，故B正確。故選D.