Question

【題目】興趣小組同學在實驗室模仿工程師做“鋼梁承重后的下垂量h”的測試，小組同學用厚鋼尺制成了一座跨度為s的橋梁（如圖1），并設計了一個方便讀取“厚鋼尺橋梁受壓后下垂量”的測試儀，測試儀由壓力傳感器R與外部電路組成，（如圖2）。已測得跨度為s時，在一定范圍內，其下垂量h與壓力F滿足關系h=kF，k=1×10-3m/N；電路中電源電壓恒為12V，電阻R0=10Ω，電流表量程為0～0.6A．傳感器電阻R與壓力F的關系圖象如圖3，忽略傳感器與梁自重產生的影響。求：

（1）當壓力F=0時，電路中的電流；

（2）電流表顯示電流為0.4A時，橋梁的下垂量；

（3）當壓力F=32N時，電阻R0的功率。

Answer 1

【答案】（1）0.3A（2）0.02m（3）2.5W

【解析】

（1）當壓力F=0時，根據圖象可知此時傳感器電阻R的阻值，然后根據串聯電路的特點和歐姆定律即可求出電路中的電流；
（2）電流表顯示電流為0.4A時，根據歐姆定律和串聯電路的特點求出傳感器電阻R的阻值，根據圖象可知此時壓力，根據下垂量h與壓力F滿足關系式求出橋梁的下垂量；
（3）根據圖象數據得出R與F的關系式，然后求出拉力為32N時傳感器電阻R的阻值，根據串聯電路的特點和歐姆定律即可求出電路中的電流；根據P=I2R求出R0的功率。

（1）由圖2可知：R0與R串聯；

當壓力F=0時，根據圖象數據可知：此時傳感器電阻R的阻值R1=30Ω，

則總電阻R總1=R0+R1=10Ω+30Ω=40Ω，

所以電路中的電流I1===0.3A；

（2）電流表顯示電流為0.4A時，根據I=可得：

總電阻R總2===30Ω，

根據串聯電路的總電阻等于各電阻之和可得：

傳感器電阻R的阻值R2=R總2-R0=30Ω-10Ω=20Ω；

根據圖象數據可知：此時壓力F2=20N，

根據h=kF可得：

橋梁的下垂量h2=kF2=1×10-3m/N×20N=0.02m；

（3）由圖象可知，F1=50N、R1=5Ω；F2=20N、R2=20Ω；根據R=aF+b可得：

5Ω=a×50N+b----------①

20Ω=a×20N+b----------②

解得：a=Ω/N，b=30Ω；

所以，R=Ω/N×F+30Ω，

則當拉力為32N時，傳感器電阻R的阻值R″=Ω/N×32N+30Ω=14Ω，

根據串聯電路的特點和歐姆定律可得：

電路中的電流；

R0的功率P0=I″2R0=（0.5A）2×10Ω=2.5W。