Question

【題目】2014年4月16日，韓國“歲月號”客輪發生翻船事故．在打撈水下的物件時，用了水下機器人潛入水下打撈物件．g=10N/kg，海水的密度約為1.0×103kg/m3 ． 則：
（1）若機器人在水下運動時，所受海水阻力與速度的關系如圖所示，那么，機器人在水下以0.5m/s的水平速度勻速運動1min，機器人水平推力做的功為多少J？
（2）若某時刻機器人在水下（浸沒）用豎直向上、大小F=340N的力，舉著一個密度為2.7×103kg/m3的物體靜止不動，那么，該物體受到的浮力為多少N？

Answer 1

【答案】
（1）解：由v= 可得，機器人前進的距離：

s=vt=0.5m/s×60s=30m，

由圖象可知，阻力與速度成正比，比例系數k= = =400Ns/m，

所以，機器人所受阻力與速度的函數關系為：f=400v，

當機器人的速度v=0.5m/s時，它受的阻力f=400v=400Ns/m×0.5m/s=200N．

由二力平衡條件可得，機器人水平推力：F=f=200N，

則機器人水平推力做的功：W=Fs=200N×30m=6000J；

答：機器人水平推力做的功為6000J；

（2）解：設物體的體積為V，

物體受到的重力：G=mg=ρ物Vg=2.7×103kg/m3×10N/kg×V=2.7×104V，

物體受到的浮力：F浮=ρ海水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×V=1.0×104V，

由力的平衡條件可得，機器人的舉力：F=G﹣F浮=2.7×104V﹣1.0×104V=340N，

解得：V=0.02m3，

則物體受到的浮力：F浮=ρ海水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N．

答：該物體受到的浮力為200N

【解析】（1）先求出水的阻力F阻，再由平衡條件求機器人的推拉力F，最后求機器人的推力功；（2）知道物體的密度和海水的密度，利用重力公式和阿基米德原理可以寫出物體重和所受浮力的表達式；又因為機器人在水下物體靜止不動，物體受重力等于物體受浮力加上機器人對它向上的力，據此求物體受到的浮力．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用浮力大小的計算和功的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排；功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．