Question

【題目】小明家新買了一輛小汽車，聰明好學的他閱讀了使用手冊，其中部分資料如下：

（a）車輛部分參數：排量1.5L，整車質量1.8t，每只輪胎著地面積約為0.015m2；

（b）胎壓，嚴格意義上指的是輪胎內部空氣的壓強，胎壓是汽車載荷能力的標志，是影響輪胎使用壽命和經濟性的重要因素，根據國際GBT2978﹣2008標準的規定和要求：

標準型輪胎胎壓為：2.4﹣2.5bar（bar壓強單位，1bar=100KPa），胎壓手季節性因素影響，冬季可適當提高，夏季應適當降低．

（c）輪胎氣嘴（如圖1），其結構原理圖（如圖2）根據以上資料，請你幫助小明計算：（g=10N/kg）．

（1）小汽車（空車）所受重力；

（2）小汽車（空車）靜止時對地面的壓強；

（3）隨著氣溫的逐漸升高，小明想通過頂開金屬柱為輪胎放氣以達到降低胎壓的目的．已知自家小汽車某輪胎氣壓為Pbar，氣嘴中圓形氣孔半徑為rcm，假設大氣壓為P0Pa，請用題中已知量表示：小明至少需要用多大的力才能頂開金屬柱？（忽略其他因素影響）．

Answer 1

【答案】（1）小汽車（空車）所受重力為1.8×104N；

（2）小汽車（空車）靜止時對地面的壓強為3×105Pa；

（3）小明至少需要用（10Pπr2﹣10﹣4P0πr2）N的力才能頂開金屬柱

【解析】

試題分析：（1）小汽車所受重力：

G=mg=1.8×103 kg×10 N/kg=1.8×104N；

（2）小汽車總著地面積：

S=4×0.015m2=0.06m2；

小汽車對地面的壓力：F=G=1.8×104N，

小汽車對地面的壓強：

p===3×105Pa；

（3）氣孔面積：S=πr2cm2=10﹣4πr2m2；

輪胎內氣壓：Pbar=105P Pa；

輪胎外（大氣壓）：P0pa；

輪胎內外氣壓差：△P=P內﹣P外=（105P﹣P0）pa；

根據p=可得至少需要力：

F=△PS=（105P﹣P0）pa×10﹣4πr2m2=（10Pπr2﹣10﹣4P0πr2）N．

答：（1）小汽車（空車）所受重力為1.8×104N；

（2）小汽車（空車）靜止時對地面的壓強為3×105Pa；

（3）小明至少需要用（10Pπr2﹣10﹣4P0πr2）N的力才能頂開金屬柱．