Question

【題目】小紅利用杠桿制成一種多功能桿秤，使用前，杠桿左端低，右端高，應將平衡螺母向________調節，直到扛桿處于水平平衡。她取來質量均為100g的實心純金屬塊a和b、合金塊c（由a、b的材料組成），她將a掛在A處，且浸沒于水中，在B處掛上100g鉤碼，杠桿恰好處于水平平衡，如圖所示，測得OA=50cm，OB=40cm，則a的密度為________。接下來，她分別將b、c掛于A處并浸沒于水中，當將鉤碼分別移至C、D處時，杠桿均水平平衡，測得OC=30cm，OD=34cm；則金屬塊c中所含金屬a和金屬b的質量之比為________。（ρ水=1.0×103kg/m3）

Answer 1

【答案】右 5g/cm3 2:3

【解析】

調節杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，平衡螺母應向上翹的右端移動；

將a掛在A處，浸沒于水中，在B處掛上100g鉤碼，杠桿恰好處于水平平衡，根據杠桿的平衡條件得到G×OB=Fa×OA，0.1kg×10N/kg×0.4m= Fa×0.5m，Fa=0.8N，a受到的浮力F浮a=Ga-Fa=0.1kg×10N/kg-0.8N=0.2N，a的體積Va=V排==2×10-5m3=20cm3，a的密度ρa==5g/cm3；

將b掛在A處，浸沒于水中，在C處掛上100g鉤碼，杠桿恰好處于水平平衡，根據杠桿的平衡條件得到G×OC=Fb×OA，0.1kg×10N/kg×0.3m= Fb×0.5m，Fb=0.6N，b受到的浮力F浮b=Gb-Fb=0.1kg×10N/kg-0.6N=0.4N，b的體積Vb=V排==4×10-5m3=40cm3，b的密度ρb==2.5g/cm3；

將c掛于A處并浸沒于水中，當將鉤碼移至D處時，杠桿均水平平衡，由杠桿的平衡條件得到G×OD=Fc×OA，0.1kg×10N/kg×0.34m= Fc×0.5m，Fc=0.68N，Gc- F浮c =Fc，（ma+mb）g-ρ水g(Va1+Vb1)=(ma+mb)g-ρ水g ()=0.68N，ma+mb-=68g①，ma+mb=100g②，由①和②得到ma =40g，mb=60g，ma:mb=40g:60g=2:3。