Question

【題目】如圖所示是利用起重機打撈水中物體的示意圖，吊臂前端由滑輪組組成，動滑輪質量為400kg，繩重和摩擦不計．現在用此起重機把質量為2×103kg，體積為0.9m3的物體G從水中勻速提起，物體離開水面浸沒在水中，滑輪組上鋼絲繩拉力F的功率為2.7kW（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）．求：
（1）物體完全浸沒在水中時受到的浮力是N；
（2）物體的重力是N；物體離開水面前（浸沒在水中）拉力F為N；
（3）物體離開水面前（浸沒在水中）上升的速度是m/s；
（4）物體離開水面前（浸沒在水中），滑輪組的機械效率是（百分數保留一位小數）；物體離開水面后，滑輪組的機械效率增大了 ．

Answer 1

【答案】
（1）9×103
（2）2×104；5×103
（3）0.18
（4）73.3%；10%
【解析】解：（1）物體完全浸沒在水中時，則V排=V物=0.9m3 ， 則浸沒在水中時物體受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m3=9×103N；（2）物體重力：G=mg=2×103kg×10N/kg=2×104N；
物體離開水面前受重力、滑輪組對物體的拉力G′和浮力的作用，
根據受力平衡可知，物體的重：G=G′+F浮；
所以，G′=G﹣F浮=2×104N﹣9×103N=1.1×104N；
動滑輪的重力為：G動=m動g=400kg×10N/kg=4×103N；
由圖可知，動滑輪上的繩子股數為n=3，
由于繩重和摩擦不計，
所以繩子的拉力為F= （G′+G動）= ×（1.1×104N+4×103N）=5×103N；（3）已知拉力F的功率P=3kW=3000W，
根據P= = =Fv可得，繩端移動速度：
v= = =0.54m/s，
則物體上升的速度為：v′= v= ×0.54m/s=0.18m/s；（4）由于繩重和摩擦不計，則η= = = ，
所以，物體離開水面前，滑輪組的機械效率：
η= ×100%= ×100%=73.3%．
物體離開水面后，滑輪組的機械效率：
η′= ×100%= ×100%=83.3%，
則物體離開水面后，滑輪組的機械效率增大了83.3%﹣73.3%=10%．
所以答案是：（1）9×103；（2）2×104；5×103；（3）0.18；（4）73.3%；10%．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解浮力大小的計算的相關知識，掌握浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排，以及對滑輪（組）的機械效率的理解，了解關于滑輪組機械效率的計算：W有用 = G·h；W總 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W總 （2)η= W有用 / W總 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)．