Question

【題目】初三14班的小豆同學對力學中一直出現的小木塊又愛又恨，他準備自己動手建立模型，攻克難關，如圖甲，小豆拿了一個圓柱形容器放在水平地面上，內裝有適量的水，底面積是100cm2（筒壁厚度不計，容器足夠高），此時水深16cm，如圖乙，他將一底面積50cm2、高8cm的木塊放入容器內，它會靜止在水面上，且有 的高度浸入水中，他提出以下問題，你能解答嗎？
（1）未放木塊時，水對容器底的壓強；
（2）求木塊的密度；
（3）如果用力將木塊壓至恰好浸沒（水無溢出），木塊重力在這一過程中做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：未放木塊時容器內水的深度：h=16cm=0.16m，

水對容器底的壓強：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa；

答：未放木塊時容器對地面的壓強為1600Pa；

（2）解：木塊的體積：

V=S木h木=50cm2×8cm=400cm3，

木塊漂浮時，排開水的體積：

V排1= V= ×400cm3=240cm3=2.4×10﹣4m3，

木塊受到的浮力：

F浮=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10﹣4m3=2.4N，

因木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，

所以，木塊的重力：G=F浮=2.4N，

由G=mg可得，木塊的質量：

m= = =0.24kg，

木塊的密度：

ρ= = =0.6×103kg/m3；

答：木塊的密度為0.6×103kg/m3；

（3）解：容器內水的體積：

V水=S容h=100cm2×16cm=1600cm3，

木塊漂浮時，木塊浸入水中的深度：

h1= = =4.8cm，

此時容器中水的深度：

h2= = =18.4cm，

如下圖所示，木塊重心所在的位置：

h重=h2﹣（h1﹣ ）=18.4cm﹣（4.8cm﹣ ）=17.6cm，

當用力將木塊壓至恰好浸沒時，木塊排開水的體積：

V排2=V=400cm3，

此時容器內水的深度：

h2′= = =20cm，

木塊重心所在的位置（如上右圖所示）：

h重′=h2′﹣ =20cm﹣ =16cm，

則木塊重心下降的高度：

△h=h重﹣h重′=17.6cm﹣16cm=1.6cm=0.016m，

木塊重力在這一過程中做的功：

W=G△h=2.4N×0.016m=0.0384J．

答：如果用力將木塊壓至恰好浸沒（水無溢出），木塊重力在這一過程中做了0.0384J的功．

【解析】（1）知道未放木塊時容器內水的深度，根據p=ρgh求出水對容器底的壓強；（2）根據V=Sh求出木塊的體積，根據題意求出木塊排開水的體積，根據阿基米德原理求出木塊受到的浮力，根據物體漂浮條件可知木塊的重力，根據G=mg求出木塊的質量，利用V=Sh求出木塊的體積，再利用ρ= = 求出木塊的密度；（3）根據V=Sh求出容器內水的體積，根據體積公式求出木塊浸入水的深度，水的體積和木塊排開水的體積除以容器的底面積即為水的深度，進一步找出木塊重心所在的位置；當用力將木塊壓至恰好浸沒時，木塊的體積和排開水的體積相等，再根據體積公式求出水的深度，進一步得出木塊重心所在的位置，木塊兩次重心所在位置的差值即為木塊重心下降的高度，根據W=Gh求出重力所做的功．
【考點精析】本題主要考查了密度的計算和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．