Question

【題目】一圓筒形容器內裝有水，豎直放置在水平桌面上，筒內底面積為100cm2．彈簧測力計上掛一金屬塊，手提彈簧測力計讓金屬塊有的體積浸入水中靜止時，彈簧測力計的示數是6N，此時水深為11.5cm，如圖甲所示；當把金屬塊沒入水中靜止時，彈簧測力計的示數是5.5N，如圖乙所示．求：

（1）金屬塊的密度．

（2）金屬塊的體積．

（3）容器內水的質量．（g=10N/kg）

Answer 1

【答案】（1）金屬塊的密度為3.2×103kg/m3．

（2）金屬塊的體積為2.5×10 4m3．

（3）容器內水的質量為0.95kg．

【解析】

試題分析：（1）（2）根據圖象分析出物體的重力和完全浸沒時的拉力，根據公式F浮=G F列出等式；兩式聯立分別求得金屬塊的體積和密度；

（3）當金屬塊有體積沒入水中時，水深為11.5cm，將此時水的體積減去金屬塊排開的水的體積，即為容器內水的體積，然后利用密度公式求得水的質量．

解：（1）當金屬塊有體積沒入水中時，金屬塊受3個力而處于平衡狀態：

F拉+F浮=G物， ①

已知F拉=6N，F浮=ρ水gV物，G物=m物g=ρ物gV物，

當金屬塊全部沒入水中時，金屬塊也受3個力而處于平衡狀態：

+=G物， ②

已知=5.5N，=ρ水gV物，

由① ②可得，

6N 5.5N=ρ水gV物 ρ水gV物，代入數值可得

V物=2.5×10 4m3，

（2）把V物=2.5×10 4m3，代入可得+=G物，解得ρ物=3.2×103kg/m3，

（3）當金屬塊有體積沒入水中時，水深為11.5cm，

由ρ=可得，

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×（100×10 4m2×0.115m ×2.5×10 4m3）=0.95kg．

答：（1）金屬塊的密度為3.2×103kg/m3．

（2）金屬塊的體積為2.5×10 4m3．

（3）容器內水的質量為0.95kg．