Question

【題目】如圖所示是建筑工地上的打樁機，重錘質量為480kg，橫截面積為0.1m2 ， 鐵樁的直徑為0.2m．功率為8kW絞車以v=1m/s的速度在10s內將重錘由樁頂提到最高處，然后由靜止釋放．取g=10N/kg．求：
（1）重錘靜止地樁頂時，樁頂受到的壓強．
（2）重錘上升的最大高度．
（3）打樁機在提升重錘過程中的機械效率．

Answer 1

【答案】
（1）解：重錘靜止在樁頂時，對樁的壓力：

F=G=mg=480kg×10N/kg=4.8×103N，

樁的橫截面積：

S=πr2=3.14×（ ）2=3.14×10﹣2m2，

樁受到重錘的壓強：

p= = ≈1.53×105Pa

（2）解：由v= 可得，重錘上升的最大高度：

h=vt=1m/s×10s=10m；

（3）解：有用功：

W有=Gh=4.8×103N×10m=4.8×104J，

總功：

W總=Pt=8×103W×10s=8×104J，

打樁機提升重錘的機械效率：

η= ×100%= ×100%=60%

【解析】（1）重錘靜止地樁頂時，樁頂受到的壓力和自身的重力相等，根據G=mg求出其大小，根據面積公式求出樁頂的受力面積，再根據壓強公式求出樁頂受到的壓強；（2）根據速度公式求出重錘上升的最大高度；（3）根據W=Gh求出有用功，根據W=Pt求出總功，利用效率公式求出打樁機在提升重錘過程中的機械效率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．