Question

【題目】如圖所示，實心正方體A、B的邊長分別是0.1米，0.2米，密度分別為ρA=0.2×103千克/米3 ， ρB=2×103千克/米3 ， 求：
（1）正方體A的質量；
（2）正方體B的重力；
（3）若在正方體A、B上部沿水平方向截去相同高度h，A、B剩余的質量為mA′和mB′，請通過計算比較它們的大小關系及其對應的深度h的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：實心正方體A的體積：VA=（0.1m）3=0.001m3，

由ρ= 得，A的質量：

mA=ρAVA=0.2×103kg/m3×0.001m3=0.2kg

（2）解：實心正方體B的體積：VB=（0.2m）3=0.008m3，

由ρ= 得，B的質量：

mB=ρBVB=2×103kg/m3×0.008m3=16kg；

正方體B的重力：

GB=mBg=16kg×9.8N/kg=156.8N

（3）解：在正方體A、B上部沿水平方向截去相同高度h，由密度公式得，A、B剩余的質量分別為：

mA′=ρAVA′=ρASA（hA﹣h），mB′=ρBVB′=ρBSB（hB﹣h）；

當mA=mB時，即ρASA（hA﹣h）=ρBSB（hB﹣h）；

代入數據有：0.2×103kg/m3×0.1m×0.1m×（0.1m﹣h）=2×103kg/m3×0.2m×0.2m×（0.2m﹣h）

解得h=0.025m，

所以當h＞0.025m時，mA′＞mB′；

h=0.025m時，mA′=mB′；

h＜0.025m時，mA′＜mB′

【解析】（1）根據m=ρV算出物體的質量；（2）根據m=ρV算出物體的質量，根據 G=mg算出重力；（3）由于A、B分別截去相同的厚度h后，h的值不確定，質量不同，因此應先求出質量相同時截去相同厚度h的數值，然后展開討論
【考點精析】認真審題，首先需要了解重力的計算(重力的計算公式：G=mg)．