Question

【題目】如圖所示，燈泡L上標有“6V 2.4W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0﹣15V．滑動變阻器的最大電阻為160Ω．只閉合S1，滑片置于某點a時，滑動變阻器接入電路中的電阻Ra＝40Ω，電壓表示數Ua＝12V，電流表示數為Ia；只閉合S2，滑片置于某點b時，滑動變阻器接入電路中的電阻為Rb，電流表示數為Ib．已知Ia：Ib＝3：4，Rb：R0＝3：2（燈絲電阻不隨溫度變化），滑片移動過程中，燈泡電壓不超過額定值，電表示數不超過量程。求：

（1）小燈泡正常發光時的電阻；

（2）定值電阻R0和電源電壓U；

（3）只閉合S1時，電路消耗的最小功率。

Answer 1

【答案】（1）15Ω；（2）20Ω， 18V；（3）2.7W。

【解析】

（1）根據小燈泡的額定電壓和額定功率利用P＝即可求電阻；（2）只閉合S1，滑片置于某點a時，滑動變阻器接入電路中的電阻Ra＝40Ω，變阻器的和電阻R0串聯，根據歐姆定律列出電源的方程式并求出電流Ia；只閉合S2，滑片置于某點b時，滑動變阻器接入電路中的電阻為Rb與小燈泡L串聯，電流表示數為Ib．已知Ia：Ib＝3：4，Rb：R0＝3：2，根據串聯電路的電壓特點和電源電壓不變列出關于Ra和Rb的等式，結合已知Ra：R0＝12：5解方程即可。（3）只閉合S1時，滑動變阻器和定值電阻R0串聯，則滑動變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，由此可求出滑動變阻器需要連入的最大阻值，與變阻器R的最大電阻為160Ω比較，判斷出滑動變阻器能連入的最大阻值，然后即可求出電流，利用P＝UI求消耗的最小功率。

（1）根據P＝得：燈泡電阻RL＝＝15Ω。（2）只閉合S1時，滑動變阻器Ra和定值電阻R0串聯，電壓表示數Ua＝12V，已知電阻Ra＝40Ω，所以根據歐姆定律得：此時電路中電流，即電流表示數為Ia＝＝0.3A，則根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律得：U＝UaIaR0＝12V0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①，只閉合S2，滑片置于某點b時，滑動變阻器接入電路中的電阻為Rb，小燈泡L與Rb串聯，電流表示數為Ib，由題意知：Ia：Ib＝3：4，則Ib＝Ia＝×0.3A＝0.4A,則根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律得：U＝IbRbIbRL＝Ib（RbRL）＝0.4A×（Rb15Ω）﹣﹣﹣﹣﹣②,已知：Rb：R0＝3：2﹣﹣﹣﹣﹣③,聯立①②③解得：R0＝20Ω，U＝18V；（3）只閉合S1時，滑動變阻器和定值電阻R0串聯，要使電路消耗的功率最小，則滑動變阻器這時連入電路的阻值達到最大值設為R最大，而電壓表的量程為0-15V，故變阻器兩端的電壓最大為15V，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得：，即，解得R最大＝100Ω，而變阻器R的最大電阻為160Ω，即滑動變阻器連入電路的阻值可以最大達到100Ω；則電路中的電流最小為：I最小＝＝0.15A，消耗的最小功率P最小＝UI最小＝18V×0.15A＝2.7W。