Question

【題目】小明用質量忽略不計的桿秤測量物體M的質量，如圖．當秤砣位于位置B時，桿秤在水平位置平衡．將物體浸沒在純水中，秤砣移至位置C時，桿秤在水平位置重新平衡．已知秤砣的質量為2kg，OB=5OA，OC=3OA，g=10N/kg，求：
（1）物體M的質量；
（2）物體浸沒水中時受到的浮力；
（3）物體的密度．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據杠桿平衡條件可得：m物g×OA=m秤砣g×OB，化簡后可得，m物= m秤砣=5m秤砣=5×2kg=10kg
（2）解：由F×OA=m秤砣g×OC可知，物體浸在水中時，杠桿A端所受的拉力：

F= = =2kg×10N/kg×3=60N；

物體所受的浮力：F浮=G物﹣F=10kg×10N/kg﹣60N=40N

（3）解：根據阿基米德原理可得，F浮=ρ水gV排﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

G物=m物g=ρ物gV物﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

因為浸沒，所以V物=V排﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

由①②③可得，物體的密度：ρ物= ρ水= ×103kg/m3=2.5×103kg/m3

【解析】（1）知道秤砣的質量和兩邊力臂的大小，利用重力公式和杠桿的平衡條件求被測物的質量．（2）先根據杠桿平衡的條件求出作用在杠桿A端的拉力；然后根據G=F+F浮即可求出浮力的大小．（3）根據阿基米德原理表示出浮力，根據重力和密度公式表示出重力與密度、體積的關系，由于物體的體積和排開水的體積相等，聯立關系式即可求出物體的密度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解密度的計算的相關知識，掌握密度公式：ρ = m/v，以及對杠桿的平衡分析法及其應用的理解，了解作關于杠桿題時的注意事項：（1）必須先找出并確定支點．（2）對力進行分析，從而確定動力和阻力（3）找出動力和阻力的作用線，確定動力臂和阻力臂．