Question

【題目】某生態園設計了模擬日光和自動調溫系統，實現照明、保溫和加熱的功能。其原理如圖所示，電源電壓恒為220V，R1和R2是兩個電熱絲（不考慮溫度對電阻的影響），R2＝30Ω，L是標有“220V 160W”的照明燈泡，白天有日光的時候，只開啟該系統的保溫功能并連續工作10h，此時R1與R2的電功率之比為1∶3，晚上溫度較低的時候，需開啟加熱和照明功能，燈泡正常發光的狀態下，系統也需連續工作10h。

(1)R1的電阻？

(2)晚上工作時電路消耗的總功率？

(3)該系統一天內電熱絲消耗了多少kWh的電能？

Answer 1

【答案】(1)10Ω；(2)5000W；(3)60.5

【解析】

(1)由題知，白天有日光時，系統處于保溫狀態，燈泡不工作，此時兩開關應斷開，兩電阻R1、R2串聯，總電阻最大，總功率最小；由串聯電路的特點可知，通過兩電阻的電流相等，且R1與R2的電功率之比為1∶3，由P=I2R可得

===

由題知R2=30Ω，所以R1=10Ω。

(2)晚上系統處于加熱狀態，且燈泡正常工作，由電路圖可知，此時兩開關應都閉合，燈泡L與R1并聯；由并聯電路的特點可知，此時U=U1=220V，且燈泡正常工作，所以R1的功率

P1′===4840W

所以晚上工作電路的總功率

P總=P額+P1'=160W+4840W＝5000W

晚上工作時電路消耗的總功率為5000W。

(3)由串聯電路的特點和P=可得，白天系統在保溫狀態時電熱絲的總功率

P保溫===1210W

由P=可得，該系統一天內電熱絲消耗的電能

W=P1′t+P保溫t＝（P1′+P保溫）t=（4840W+1210W）×10h=60.5kWh

該系統一天內電熱絲消耗了60.5kWh的電能。

答：(1)R1的電阻為10Ω；

(2)晚上工作時電路消耗的總功率為5000W；

(3)該系統一天內電熱絲消耗了60.5kWh的電能。