Question

【題目】定值電阻R1、R2和滑動變阻器R3接入如圖電路中，電源電壓不變。當開關S1閉合，S2斷開，滑片P位于a點時，電壓表V1和V2的示數之比U1：U2=2：1，電流表的示數I1=1A；滑片P位于最右端時，電壓表V1和V2的示數之比U1′：U2′=2：5。當開關S1斷開，S2閉合，兩個電壓表V1和V2的示數之比U1″：U2″=3：1。通過開關的閉合與斷開及調節滑動變阻器的滑片，使電路消耗的功率最小為4.5W。下列說法正確的是

A. 電源的電壓為10V

B. 滑動變阻器的最大阻值是24Ω

C. 當開關S1閉合，S2斷開，滑片P位于a點時，R3消耗的功率為8W

D. 當開關S1斷開，S2閉合，滑片P位于最左端時，電路消耗的最大功率為12W

Answer 1

【答案】D

【解析】

當開關S1閉合，S2斷開，R3滑片P位于a點時等效電路為圖1所示：

當開關S1閉合，S2斷開，R3滑片P位于最右端時等效電路為圖2所示：

當開關S1斷開，S2閉合的等效電路如圖3所示：

在可能得到的各種電路中，只有當開關S1、S2都斷開，并且滑動變阻器的滑片位于最右端時，電路的總電阻最大，消耗的電功率最小，此時的等效電路如圖4所示：

（1）圖1中：由于串聯電路中各處的電流相等，且U1：U2＝2：1，根據歐姆定律可得：，所以，Ra＝R1；根據歐姆定律和串聯電路中總電阻等于各分電阻之和可得：電源電壓U＝I1（R1+Ra）＝1A×（R1+R1）＝1A×R1------------------①,圖2中：根據I＝可得：，即：Rb＝R1；圖3中：根據I＝可得：，解得：R2＝R1；圖4中：Pmin＝＝4.5W-------------------②,由①②兩式可得：R1＝8Ω，U＝12V；故A錯誤；（2）滑動變阻器的最大阻值：Rb＝R1＝×8Ω＝20Ω；故B錯誤；（3）Ra＝R1＝×8Ω＝4Ω，則R3消耗的功率Pa＝（I1）2Ra＝（1A）2×4Ω＝4W；故C錯誤；（4）當開關S1斷開，S2閉合，滑片P位于最左端時，電阻R1與R2串聯，R2＝R1＝×8Ω＝4Ω；電路中的最大電功率P＝＝12W；故D正確。故選：D。