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2025年評優監測課時作業八年級數學上冊蘇科版
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1. 下列長度的三根小木棒能構成三角形的是
(
D
)
A.2 cm,3 cm,5 cm
B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm
D.3 cm,3 cm,4 cm
答案：D
解析：
根據三角形三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”判斷：
A選項：2+3=5，不滿足，不能構成；
B選項：2+4=6＜7，不滿足，不能構成；
C選項：3+4=7＜8，不滿足，不能構成；
D選項：3+3=6＞4，3+4=7＞3，滿足，能構成。
2. 若三角形的三邊長分別為3,1+2x,8,則x的取值范圍是
(
A
)
A.2＜x＜5
B.3＜x＜8
C.4＜x＜7
D.5＜x＜9
答案：A
解析：
根據三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。可得：
8 - 3 ＜ 1 + 2x ＜ 8 + 3
5 ＜ 1 + 2x ＜ 11
5 - 1 ＜ 2x ＜ 11 - 1
4 ＜ 2x ＜ 10
2 ＜ x ＜ 5
3. 長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是
(
C
)
A.4
B.5
C.6
D.9
答案：C
解析：
根據三角形的三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
已知兩邊為2和7，第三邊為x，則：
1. $ 7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2 $，即 $ 5 ＜ x ＜ 9 $；
2. 選項中只有6滿足 $ 5 ＜ x ＜ 9 $。
4. 已知△ABC的兩個內角∠A=30°,∠B=70°,則△ABC為
(
A
)
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等邊三角形
答案：A
解析：
在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，根據三角形內角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-70°=80°。三個內角分別為30°、70°、80°，均小于90°，因此△ABC為銳角三角形。
5. 等腰三角形的周長為16,其一邊長為6,則另兩邊為
6,4或5,5
.
答案：6,4或5,5
解析：
當腰長為6時，底邊長為16-6-6=4，此時另兩邊為6,4；當底邊長為6時，腰長為(16-6)/2=5，此時另兩邊為5,5。經檢驗，兩種情況均滿足三角形三邊關系。
6. 等腰三角形一邊長是2,一邊長是5,則此三角形的周長是
12
.
答案：12
解析：
本題可分情況討論該等腰三角形的腰長，再根據三角形三邊關系判斷能否構成三角形，進而求出其周長。
情況一：當腰長為$2$時
此時等腰三角形三邊分別為$2$，$2$，$5$。
根據三角形三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”來判斷，$2 + 2 = 4\lt 5$，不滿足三邊關系，所以不能構成三角形。
情況二：當腰長為$5$時
此時等腰三角形三邊分別為$5$，$5$，$2$。
因為$5 + 2 = 7\gt 5$，$5 + 5 = 10\gt 2$，滿足三邊關系，可以構成三角形。
其周長為三邊長度之和，即$5 + 5 + 2 = 12$。
7. 若三角形兩條邊的長分別是3,7,第三條邊的長是整數,則周長的最大值是
19
.
答案：19
解析：
設第三條邊的長為$x$，根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得$7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3$，即$4 ＜ x ＜ 10$。因為$x$是整數，所以$x$的最大值為$9$。此時周長為$3 + 7 + 9 = 19$。
8. 若三角形兩條邊分別為3和5,則周長L的取值范圍是
$10 ＜ L ＜ 16$
.
答案：$10 ＜ L ＜ 16$
解析：
設第三邊為$x$，根據三角形三邊關系，$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$，即$2 ＜ x ＜ 8$。周長$L = 3 + 5 + x = 8 + x$，所以$8 + 2 ＜ L ＜ 8 + 8$，即$10 ＜ L ＜ 16$。
9. 已知a,b,c是△ABC的三邊長,a=4,b=6,設△ABC的周長是x.
(1)求c與x的取值范圍;
(2)若x是小于18的偶數,試判斷△ABC的形狀.
答案：
(1)
根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
已知$a = 4$，$b = 6$，則$6 - 4\lt c\lt 6 + 4$，即$2\lt c\lt 10$。
因為$\triangle ABC$的周長$x=a + b + c$，$a = 4$，$b = 6$，所以$x=4 + 6 + c=10 + c$。
由$2\lt c\lt 10$，可得$12\lt x\lt 20$。
(2)
因為$x$是小于$18$的偶數，且$12\lt x\lt 20$，所以$x = 14$或$x = 16$。
當$x = 14$時，$c=x-(a + b)=14-(4 + 6)=4$，此時$a = c = 4$，$b = 6$，$\triangle ABC$是等腰三角形。
當$x = 16$時，$c=x-(a + b)=16-(4 + 6)=6$，此時$b = c = 6$，$a = 4$，$\triangle ABC$是等腰三角形。
綜上，$\triangle ABC$是等腰三角形。
