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已知直線l過點P（-3，7）且在第二象限與坐標軸圍成△OAB，若當△OAB的面積最小時，直線l的方程為（　　）
A、49x-9y-210=0B、7x-3y-42=0C、49x-9y+210=0D、7x-3y+42=0
分析：設直線l的方程為 y-7=k（x+3），k＞0，△OAB的面積=
1
2
3k + 7
k
（3k+7）=
9k
2
+
49
2k
+21≥42，故k=
7
3
 時，等號成立，從而求得直線方程．
解答：解：設直線l的方程為 y-7=k（x+3），k＞0，則 A（
-3k-7
k
，0 ），B （0，3k+7），
△OAB的面積=
1
2
3k + 7
k
（3k+7）=
9k2+42k+ 49
2k
=
9k
2
+
49
2k
+21≥42，
當且僅當
9k
2
=
49
2k
，即 k=
7
3
 時，等號成立，故所求的直線方程為 7x-3y+42=0，
故選 D．
點評：本題考查用點斜式求直線的方程，基本不等式的應用，求出斜率k 是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知直線l過點P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程．
（2）求與圓C：x2+y2-2x+4y+1=0同圓心，且與直線2x-y+1=0相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做）已知直線l過點P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過點P（2，1），且與直線3x+y+5=0垂直，則直線l的方程為
x-3y+1=0
x-3y+1=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過點P（1，0，-1），平行于向量
a
=(2，1，1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知直線l過點P（-1，2），且傾斜角為
2π
3
，圓方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)．
（1）求直線l的參數方程；
（2）設直線l與圓交與M、N兩點，求|PM|•|PN|的值．

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