Question

有下列五個命題:
①平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，，動點M滿足，則點M的軌跡是橢圓；
③“在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件；
④“若則方程是橢圓”。
⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中真命題的序號是             .

Answer 1

 

解析① 平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；要求定點不在定直線上，否則點的軌跡為過定點且垂直于定直線的一條直線
② 橢圓定義為到兩定點的距離之和為定值的點的集合，這里要求這個和值要大于兩定點間的距離，等于兩定點間的距離的軌跡為兩定點連線段。
③ 三個角成等差數(shù)列可以推到，又因為,所以，而由， 即三個角成等差數(shù)列，所以“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件；
④ 當時，即時，該方程表示圓
⑤ 假設共面，則存在實數(shù)λ、μ，使得
∴
∵{ }為基底
∴不共面
∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ
此方程組無解
∴不共面