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(1)設ξ是離散型隨機變量，η=3ξ+2,求證：Eη=3Eξ+2,Dη=9Dξ;

(2)對于上述問題能否推廣到一般的離散型隨機變量間線性關系的數學期望及方差的關系式?并證明你的結論.

（1）證明:令P(ξ=i)=pi.

Eη=（3×i1+2)+(3×i2+2)+…+(3×in+2)??

=3×(i1+i2+…+in)+2(++…+)

=3Eξ+2.?

Dη=［3×ii+2-(3Eξ+2)］2×+［3×i2+2-(3Eξ+2)］2×+…+［3×in+2-(3Eξ+2)］2×??

=9［(i1-Eξ)2+(i2-Eξ)2+…+(in-Eξ)2］=9Dξ.?

(2)解析:易猜得η=aξ+b時，Eη=aξ+b，Dη=a2Dξ.?

證明過程同（1）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設ξ是離散型隨機變量，其概率分布列如右表，則ξ的數學期望Eξ=
-
1
4
-
1
4
ξ -1 0 1
p
1
2
q
2
 q2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設ξ是離散型隨機變量，則下列不能夠成為ξ的概率分布的一組數是（    ）

A.0，0，0，1，0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p（其中p是實數）

D.(其中n是正整數)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設ξ是離散型隨機變量,則下列不能夠成為ξ的概率分布的1組數是

A.0,0,0,1,0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1－p(其中p是實數)

D. (其中n是正整數)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設ξ是離散型隨機變量,則下列不能夠成為ξ的概率分布的一組數是(  )

A.0,0,0,1,0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p(其中p是實數)

D. (其中n是正整數)

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