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(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若求的最大值和最小值。
解：（I），
，       ------  3分
，
                 ------  6分
（II），.
①若垂直于軸，則，
                    ------  8分
②若AB與軸不垂直，設直線的斜率為，
則直線的方程為
由   消去y得：
，方程有兩個不等的實數(shù)根。設，.
,         ------  10分



                     -------   12分
 ，
∴                ------  14分
綜合①、②可得：。所以當直線垂直于時，取得最大值；當直線與軸重合時，取得最小值                 ------  15分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)．給出下列結論：
①函數(shù)的值域為；
②關于的方程有個不相等的實數(shù)根；
③當時，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，則；
④存在，使得不等式成立，
其中你認為正確的所有結論的序號為______________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)

（1）若k=2，求方程的解；
（2）若關于x方程上有兩個解，求k取值范圍并證明

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．設直線與橢圓相交于兩點，點關于軸對稱點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以線段為直徑的圓過坐標原點，求直線的方程；
（3）試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A  B兩點，且線段AB的中點坐標是P(-,)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于(    )
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等腰梯形中，,且。設以為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以為焦點且過點的橢圓的離心率為，則=          ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

 、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則
Δ的面積為（   ）
A             B           C          D 

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