Question

已知關于x的實系數一元二次方程在復數集中兩個根α、β，有下列結論：①α、β互為共軛復數；②α+β=-

b

a

，α•β=

c

a

；③b²-4ac≥0；④|α-β|=

(α+β)2-4αβ

．正確結論的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：若兩個根α、β 都為實根，則①不成立，若兩個根α、β 都為虛根，則③④不成立，故只有②恒成立，從而得到結論．

解答：解：若兩個根α、β 都為實根，則①不成立，②③④成立．
若兩個根α、β 都為虛根，則③④不成立，①②成立．
綜上，只有②恒成立，
故選A．

點評：本題考查關于x的實系數一元二次方程在復數集中根的分布與系數的關系，體現了分類討論的數學思想．