Question

已知函數.
（1）寫出該函數的單調區間；
（2）若函數恰有3個不同零點，求實數的取值范圍；
（3）若對所有恒成立，求實數n的取值范圍。

Answer 1

（1）單調增區間，  單調遞減區間是 
（2）  （3）n的取值范圍是

解析試題分析：(1) 由函數的圖象 函數的單調遞減區間是  
單調增區間是，      
（2）作出直線，
函數恰有3個不同零點等價于函數
與函數的圖象恰有三個不同公共點。結合圖形
且函數    又  f(0)="1" f(1)=
∴                                    　　　　　　 　 
(3) 解：若要使f (x)≤n²－2bn+1對所有x∈[－1,1]恒成立 
則需 [f(x)]_max≤n²－2bn+1   [f(x)]_max=f(0)=1                    
∴n²－2bn+1≥1即n²－2bn≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2nb+n²在b∈[－1,1]恒大于等于0         　　　　   
∴，∴
∴n的取值范圍是  
考點：函數圖象的作法；函數的單調性及單調區間；根的存在性及根的個數判斷．恒成立問題.
點評：本題考查了函數圖象的作法、函數的單調性及函數零點問題，本題的解決過程充分體現了數形結合
思想的作用．