Question

數列的前項和記作，滿足，．

        求出數列的通項公式．

（2），且對正整數恒成立，求的范圍；

       （3）（原創）若中存在一些項成等差數列，則稱有等差子數列，若 證明：中不可能有等差子數列（已知。

Answer 1

（1）   （2）（3）不可能

解析:

(1)：

     （）

作差得到：即

所以且，

所以

       所以  

（2）：

       令

則=+-

=

的最大值為=1

即

3：證明：因為 是遞增數列，

考察：=

假設存在，使得成等差

則，且

又因為，則，矛盾

故：中不可能有某三項成等差數列

中不可能有等差子數列