Question

若正實數x，y滿足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，則z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值為（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先將z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，畫出約束條件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數Z=x+y的最大值．

解答：解：不等式

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，表示的區域是如下圖示的區域，
頂點A是（1，2）
∵z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，
因目標函數z₁=2x+y在（1，2）取最大值4．
則z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值為

1

2

4=

1

16

故選A．

點評：線性規劃問題首先作出可行域，若為封閉區域（即幾條直線圍成的區域）則區域端點的值是目標函數取得最大或最小值，求出直線交點坐標代入目標函數即可求出最大值．