Question

（本小題滿分12分）甲、乙等名同學參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機確定各考生的面試順序（序號為）．

（Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數的概率；

（Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數為，求隨機變量的分布列與期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列是：

	0	1	2	3	4
P

.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）用組合計算基本事件數，由等可能性事件的概率計算公式即可求解；（Ⅱ）利用組合也可以求出隨機變量的分布列，然后根據期望的定義求出.

（Ⅰ）只考慮甲、乙兩考生的相對位置，用組合計算基本事件數；

設A表示“甲、乙的面試序號至少有一個為奇數”，則表示“甲、乙的序號均為偶數”，

由等可能性事件的概率計算公式得：

甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數的概率是.                    6分

（另解）

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值是0，1，2，3，4，

且,,,,

[另解：，，，

                    10分

所以隨機變量的分布列是：

	0	1	2	3	4
P

所以 ，

即甲、乙兩考生之間的面試考生個數的期望值是.                   12分.

考點：概率知識，分布列和期望的求法.