Question

已知向量，其中0＜φ＜π，函數的一個零點是．
（1）求φ的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵向量，
∴函數=sin2xsinφ+2cos²xcosφ-1-cosφ
=sin2xsinφ+cos2xcosφ-1=sin（2x+φ）-1
∵函數的一個零點是．
∴sin（2×+φ）-1=0，
∴φ=
（2）由上一問可以得到f（x）=sin（2x+）-1
將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象
∴g（x）=sin（4x+）-1
∵，
∴4x+
∴g（x）的值域是[]
即函數的最大值是-，最小值是-
分析：（1）根據所給的向量的坐標和函數式，寫出f（x）的表達式，根據函數有一個零點，把x的值代入求出φ．也得到了函數的解析式．
（2）根據上一問所得的函數解析式，寫出經過平移以后的解析式，根據所給的函數的自變量的取值，做出函數的值域，寫出函數的最大值和最小值．
點評：本題考查確定函數的解析式，本題解題的關鍵是對所給的函數式的整理，這是后面能夠做對題目的關鍵之處，本題是一個綜合題目．