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已知三條直線：2x－y＋a=0(a＞0)，直線：4x－2y－1=0和直線：x＋y－1=0，且和的距離是．

(1)求a的值；

(2)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到的距離是P到的距離的；③P點(diǎn)到的距離與P點(diǎn)到的距離之比是；若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由．

答案：略
解析：

　

(1)即為，

∴與的距離，

∴，∴a＞0，∴a=3．

(2)設(shè)點(diǎn)，若P點(diǎn)滿足條件②，則P點(diǎn)在與，平行的直線：2x－y＋c=0上，

且即或，

∴或．

若P滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式

．

∴或．

由P在第一象限，∴(不合)．

聯(lián)立方程和，

解得，應(yīng)舍去，

由與聯(lián)立，解得，．

∴即為同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn)．


提示：

求解本題運(yùn)用：平行直線間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式．

一般地，對(duì)于平行線Ax＋By＋=0，Ax＋By＋=0，它們的距離為，應(yīng)用此公式應(yīng)注意：把直線方程化為一般形式；使x，y系數(shù)相等，而兩平行直線間的距離，總能看成是其中一條上的任一點(diǎn)到另一直線的距離．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0)，直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且直線l1與直線l2的距離是.

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到直線l1的距離是P點(diǎn)到直線l2的距離的;③P點(diǎn)到直線l1的距離與P點(diǎn)到直線l3的距離之比為∶.若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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已知三條直線l1:2x-y+3=0,直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0.能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)P是第一象限的點(diǎn);(2)P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;(3)P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是.若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.問:能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0),直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1與l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)求l3到l1的角θ.

(3)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶?若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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(1)求a的值；

(2)求l3到l1的角θ;

(3)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶.若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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